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  • 《阿草的圓錐曲線》

    我們在國中時學到平面幾何,到了高中時學圓錐曲線。前者採用(綜合)幾何的方法,後者則採用坐標幾何的方法,因此前者很有幾何味道,後者則淡的多,甚至沒有。古代的圓錐截痕,需要以平面幾何為基礎,更需要有立體幾何的能耐,幾何味道滿點。此書的一大重點就是要呈現圓錐截痕的這些菁華。另外加上坐標成了「圓錐曲線」,能更深入研究圓錐曲線與行星運動之間的連結。最後,再把重點放在射影性質,利用綜合幾何的方法,了解到橢圓、雙曲線和拋物線之間密切的關係。

















    • 作者介紹





      曹亮吉

      1943年出生於東京,3歲返台,畢業於國立臺灣大學數學系,1972年獲美國芝加哥大學哲學博士學位,並於1976年回臺任教於臺灣大學數學系,曾任系主任,於2001年退休。多年來以「阿草」為筆名,致力於數學與科普的推廣與寫作,曾任《中國數學雜誌》(改名為《臺灣數學期刊》)總編輯、《科學月刊》總編輯、大學入學考試中心顧問。著作包含《阿草的葫蘆》、《微積分基本要義》、《從月曆學數學》(原書名:《阿草的曆史故事》)、《從本周折扣生活學數學》(原書名:《阿草的數學聖杯》)、《從天文地理學數學》。

















    阿草的圓錐曲線-目錄導覽說明



    • 鸚鵡螺數學叢書總序
      自序

      第1篇背景
      1.1古希臘數學史
      1.2幾何方法
      1.3重要性質

      第2篇截痕
      2.1直圓錐直角截痕
      2.2斜圓錐截痕
      2.3點焦連線
      2.4冰淇淋筒定理

      第3篇重現
      3.1刻卜勒行星運動
      3.2坐標幾何興起
      3.3牛頓萬有引力

      第4篇坐標
      4.1坐標幾何大要
      4.2二次曲線
      4.3參數化
      4.4極坐標

      第5篇射影
      5.1從投影到射影
      5.2交比
      5.3對偶原理
      5.4點錐線與線錐線

















    自序

    所謂圓錐曲線包括了拋物線、橢圓及雙曲線,它們都可由平面與圓錐以一適當的角度相截而得,所以通稱為圓錐截痕(conic sections)。

    圓錐截痕最早由古希臘人開始研究,歐幾里德曾寫過四大冊的圓錐截痕,可惜原著已經遺失。不過歐幾里德後不久的阿波羅尼亞斯(Apollonius,約西元前262~190年;本書簡稱其為阿波氏),參考了他的著作,並發展了許多自己的想法,得到很多研究的成果,寫成了《圓錐截痕》八大冊。

    歐幾里德的《原本》是古希臘數學的代表作,阿波氏的《圓錐截痕》是古希臘高等幾何學的傑作;阿波氏因而有「偉大幾何學家」的稱號。

    《圓錐截痕》是純粹的數學研究,幾乎找不到因應需要而有的研究動機。直到1800多年後,的十七世紀初,天文學家刻卜勒(Kepler,1571~1630年)得到他的行星三大運動定律,圓錐截痕才因這麼有用而重新受到重視。

    也大約在這個時候,伽利略(Galileo Galilei,1564~1643年)研究拋物運動,而知道拋物運動的軌跡為拋物線。

    十七世紀下半的牛頓(I. Newton,1642~1727年)更提出了萬有引力的想法,並證明受到引力的影響,行星繞行太陽的軌道為橢圓;彗星的軌道可以是橢圓也可以是雙曲線或拋物線。其實,一個天體繞著相對大得多的另一天體的運動軌跡,就是一圓錐截痕。

    十七世紀數學的一重要發展是引進了坐標,以兩坐標間的代數(包括級數)關係,來處理曲線。傳統的,需要以幾何方法來處理的圓錐截痕,也很快代數化,於是圓錐截痕又叫做圓錐曲線。而這些曲線的兩變數之間的關係是二次的,所以又叫做二次曲線。

    有了坐標及代數方法,圓錐截痕許多很難處理的定理就變得相對的簡單。牛頓雖然有辦法用古典的幾何方法,處理引力與行星軌道的關係;不過有了坐標,就容易發展解析方法(微積分),兩者之間的關係就比較容易處理。(牛頓研究引力與軌道的關係時,使用他自己發展的微積分,但寫書時,則用傳統的幾何方法,因為當時大家都還不太懂微積分。)

    無論用代數或幾何方法,三類圓錐截痕(曲線)似乎有類似的性質(同為圓錐的截痕、二次的曲線),但也有非得分別處理的性質(橢圓及雙曲線有對稱中心、兩條對稱軸、兩個焦點,而拋物線沒有對稱中心,只有一條對稱軸、一個焦點)。十九世紀射影幾何的發展,則把這三種曲線統一在射影的觀點之下。

    我們的學生在國中時學平面幾何,到高中時學圓錐曲線。前者採用(綜合)幾何的方法,後者則採用坐標幾何的方法,因此前者很有幾何的味道,後者則幾何的味道淡得多,甚至沒有。

    其實,古代的圓錐截痕,需要以平面幾何為基礎,更需要有立體幾何的能耐,幾何味道滿點。本書的一個重點,就是要呈現圓錐截痕的這些精華。另外,用了坐標,圓錐截痕變成了圓錐曲線。有了坐標,圓錐曲線更可深入研究,其與行星運動之間的關係才能確立。高中的圓錐曲線其實只是淺嚐即口,本書的另一個重點,就是用坐標的方法,深入探討圓錐曲線。

    最後,我們把重點放在圓錐曲線的射影性質,使我們了解到橢圓、雙曲線、拋物線有非常密切的關係。

    非以數學為專業,但對高中幾何有興趣,想再進一步涉獵者,是本書設定的對象。我們放棄用坐標方法來探討射影幾何,他雖然比較定量,但較屬於技術層次。關於射影幾何,我們只介紹綜合幾何的方法,以便得到定性的認識。

    平面幾何的素材只是簡單的直線與圓,但衍生的內容,已經足夠讓人稱奇。稍微複雜的圓錐曲線,更有曲折的歷史背景,以及豐碩的內涵。如此數學的、甚至是文化的瑰寶,應讓大家有機會欣賞享受。希望對此本書能有些貢獻。

    曹亮吉
    台北2005年12月



















    語言:中文繁體
    規格:平裝
    分級:普級
    開數:25開15*21cm
    頁數:128

    出版地:台灣





    時尚商品








商品訊息特點









  • 作者:曹亮吉

    追蹤











  • 出版社:三民

    出版社追蹤

    功能說明





  • 出版日:2016/2/16








  • ISBN:9789571461212




  • 語言:中文繁體




  • 適讀年齡:全齡適讀明星推薦








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今天(11月14日)是中職行使自由球員權利的截止日,2016年總共有17人取得資格,其中最受矚目的就是中信兄弟精神領袖彭政閔,他與經紀公司商量後,決定第二度行使自由球員權利,未來除了中信兄弟外,中職其他三隊也可以開價搶人。

深深鞠躬感謝球迷,因為2016年有可能是彭政閔以球員身分,在場上的最後一個球季,之前和兄弟象簽下5年的球員合約到期,彭政閔在中職年度自由球員申請截止日的最後一天,向球團告知行使自由球員的權利。

兄弟象球員彭政閔(2011.11.21):「球團事實上也釋出很大的誠意啦!那球迷也希望我能留下來繼續努力,那我家人也覺得說,這是一個很好的保障。」

4年前彭政閔在球季結束後,首度行使自由球員權利,當初興農牛曾表示高度的網羅興趣,但最後彭政閔選擇留在兄弟象,簽下5年球員合約和5年的教練合約,根據聯盟規章,宣告成為自由球員後隔4年,球員就能再次提出,彭政閔也在2016年二度提出行使自由球員的權利。

雖然先前彭政閔曾經表示,延長球員合約留在中信兄弟會是他的第一考量,不過在和經紀公司討論後,還是選擇在提出申請截止最後一刻,做了二度宣告成為自由球員的決定,也讓彭政閔最後到底落腳哪一隊,成為了2016年球季結束後的最大話題。(民視新聞季芸、游博智綜合報導)

美國總統當選人川普,成為白宮新主人後話題不斷,除了新第一家庭成員之外,如今就連川普大樓的電梯,都成為了網路上的超級明星,人氣甚至超越了內閣名單。

2015年6月,川普與妻子緩緩從手扶梯上現身,宣佈參選總統開始,川普大樓中的手扶梯,就不再平凡。不但客串了卡通辛普森家庭,更是遊客熱愛的合照對象。不過,在川普當選之後,人氣明星也跟著換了,如今最閃亮的,是這4座閃閃發光的金色電梯。電梯關著門很閃,電梯門打開後也一樣閃,簡直閃瞎了苦苦守候的記者眼睛。

美國記者:「樓上在做什麼呢?為何來見川普?」

這位Fedex聯邦快遞執行長,與大部分人一樣,選擇低頭看手機打發記者問題。

美國記者:「(hi..)你好。」

而能更上一層的,通常會揮個手或給個笑容。

美國記者:「艾瑞克樓上氣氛如何。」

也有人比出大拇指這種變化球,不過,川普大樓的門那麼大,金光閃閃的電梯這麼多,要如何不漏掉每一個畫面,記者們傷透腦筋。

CNN攝影記者西恩:「這就像猜電梯遊戲,猜哪一台電梯會有人。」

不只有電梯的考驗,還得要同時關注路人,像這天記者一不小心就差點漏掉了國務卿人選,前紐介紹約市長朱利安尼。有間電視台乾脆在電梯前架設全天直播,待遇如同中國國寶生寶寶。這樣一來,不論是川普前妻還是披薩小弟,鏡頭通通都不漏。當然,大家對著金光閃閃的電梯打理儀容的模樣,也一樣通通不會錯過。(民視新聞綜合報導)

下面附上一則新聞讓大家了解時事

創客風潮來了專題之四(中央社記者曹宇帆洛杉磯9日專電)創業圓夢是有志青年的願望,就算有白手起家的鬥志也得靠伯樂扶一把,洛杉磯的共用工作空間CTRL Collective,就是一座幫助創客實踐夢想的旗艦。

北加矽谷(Silicon Valley)可說是全球創意與新興產業的代名詞,帶動了房價與物價水漲船高,也讓科技大廠紛紛南遷,尋找下一個新創產業的基地。

而南加大洛杉磯從聖塔蒙尼加(Santa Monica)延伸至普拉亞德瑞(Playa del Rey)的美麗海灘,近來谷歌、微軟、臉書和YouTube等科技巨擘相繼進駐,漸漸形成與北加矽谷相互輝映的科技新貴聚落矽灘(Silicon Beach)。

當然,進駐矽灘絕非是科技大廠的專利,有抱負有理想的創客族,也有一展身手的機會,而且有專人打造共用工作空間(Coworking Space),幫他們實踐腦海中的創意與創業願景。

像是交通便利、鄰近洛杉磯國際機場的CTRLCollective,就是育成新科技創意變成實體商品的孵化器。年輕的比撒列(BEZALEL)執行長吳哲民年紀30出頭,就是把營運總部設在CTRL Collective的科技新貴。

這個來自嘉義,全身充滿創客細胞的台灣囝仔,研發全球首創的無線充電技術。他說,選擇矽灣作為創業基地,是因這裡有很多行銷業務與科技公司在附近,可就近取得業務方面的幫助。

CTRL Collective的建築外觀古色古香,布滿爬藤像是文學書屋,室內寬敞明亮的開放空間,還有牆壁固定每個月都會更換的掛畫,是科技與人文完美結合的典型。

經營這座共用工作空間的負責人,理念就是要給創客安心並全心投入創造與創業的環境,因此公共的工作空間採7天24小時無休開放,提供3D列印可打樣產品雛形,也有簡易攝影棚可拍攝商品型錄等服務。

此外,在這座共用工作空間使用過的咖啡杯無須動手洗,只要擺著有專人負責料理,來這裡不必擔心寵物沒人照顧,創客帶著狗狗來,也是共用工作空間美麗的風景之一,水電含在月租裡無須額外負擔,不過矽灘好用推薦的地價也在開始飆,月租也反映了飆漲的事實。

吳哲民直說自己運氣好,因為他是第1個進駐共用工作空間的客戶,即使當前與他租相同辦公空間當作公司營運總部的同業,月租開價是5000美元不等,他還是享受每月2500美元的優惠。

雖然租金上漲的幅度很可觀,不過吳哲民說,這個共用工作空間不時舉辦與投資人媒合的活動和講座,促成許多的交流和腦力激盪,是成本不能計數的附加價值,而且只要人進駐,其他細節有專人負責,讓他們可無後顧之憂,全力投入夢想的實踐。

創客精神歷久不衰,像是已故蘋果創辦人賈伯斯(Steve Jobs)與朋友在車庫創業,克難艱辛,時至今日則發展為有專業的機構與單位,替新世代的創客備齊軟硬體,歷久彌新延續創客精神的未來,並發揚光大。1050610

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